Los dos ayunos que no se relacionan con la destrucción del Templo son: el primero tiene que ver con el ayuno que solamente los primogénitos o Ta´anit Bejorot en el que de cada familia judía son ordenados a hacerlo. Esto para conmemorar la salvación de que fueron objetos los primogénitos de los israelitas en Egipto cuando cayó sobre el faraón y sobre toda la nación la Plaga de los Primogénitos, cuando todos los primeros varones de los padres egipcios fueron muertos por una plaga que los aniquiló. Esta fue la 10 plaga antes de decretarse la salida de los israelitas, conocida como el Éxodo. La costumbre de este ayuno la encontramos desde tiempos anteriores al Talmud, como lo enseña en Tratado Soferim 21:3.
El segundo ayuno llamado el Ayuno de Esther o Ta´anit Esther se relaciona con la salvación que obtuvieron los judíos después del edicto maligno de Haman, primer ministro del rey Ajashverosh (Asuero) de Persia, quien quería exterminar a todos los judíos de la faz de la tierra y terminó él siendo colgado en la horca que él mismo había mandado preparar para su enemigo Mordejai (Mardoqueo), tío de la reina Ester de Persia. La historia ubica a Ajashverosh como el mismo rey Jerjes. La historia de Purim ocurre hacia los años 500 a 450 antes de la era común. El Tanaj cuenta la historia de Ester una judía que ocultó su identidad y llegó a ser reina de Persia y al ver que su pueblo iba a ser exterminado, ayunó durante tres días y con ella su pueblo para que Dios les concediera salvación.